EditTextにborderとかないよねえぇって思ってたらこんな記事が!
→ Remove focus border of EditText
<EditText android:layout_width="fill_parent" android:layout_height="wrap_content" android:hint="@string/hello" android:background="#00000000" />
背景を消し去ると線も一緒に消えるってことですかね?
下のほうにXMLで背景に画像を指定する方法も載ってます。